Окончательные выражения для коэффициента вращательного трения W
червеобразной цепи при ее вращении вокруг оси X
или Y
Хирст получает для двух предельных случаев.
Для коротких цепей, когда (слабо изогнутая палочка):
(29)
Для длинных цепей, когда (червеобразный клубок),
(30)
Если выразить через диаметр эквивалентной стоксовой сферы и принять модель червеобразного ожерелья с соприкасающимися бусами , то последние выражения трансформируются в выражения
(31)
(32)
Эти выражения отличаются от формул Кирквуда для палочкообразного ожерелья наличием члена, пропорционального . Этот член характеризует уменьшение вращательного трения слабо изогнутой палочки по сравнению с прямолинейной за счет ее гибкости.
Эта молекулярная модель была использована также при вычислении характеристической вязкости червеобразной цепи. Поскольку применяемая модель молекулы асферична, необходимо определит функцию с распределения молекул по ориентациям в сдвиговом поле потока. С этой целью решается уравнение вращательной диффузии, полученное Петерлином
(33)
Полученное решение, как и следовало ожидать для молекул с цилиндрической симметрией, совпадает с результатом Петерлина. Выражения для характеристической вязкости в предельных случаях короткой и длинной червеобразной цепи, согласно Хирсту и Тагами, имеют следующий вид:
(34)
(35)
Первое из которых при очень больших значениях (тонкая червеобразная цепь) и переходит в формулу Кирквуда для палочкообразного ожерелья с соприкасающимися бусами.
Все это показывает, что модель ожерелья, введенная Кирквудом для описания гидродинамического взаимодействия и характеристики гидродинамических свойств цепных молекул, может быть использована в применении к макромолекулам с различной конформацией – от прямолинейной палочки до гауссова клубка. При этом оказывается, что при увеличении длины молекулярной цепи для палочкообразных молекул гидродинамическое взаимодействие растет пропорционально логарифму их длины, а для гауссовых клубков – пропорционально корню квадратному из длины цепи.
Персистентный цилиндр
Под червеобразным (персистентным) цилиндром понимают цилиндр, изогнутый таким образом, что форма его осевой линии описывается уравнением червеобразной цепи
(36)
и соответственно расстояние между любыми двумя его точками на осевой линии определяется по формуле
(37)
Гидродинамическое сопротивление, испытываемое таким телом при его движении в вязкой жидкости, вычисляется методом Озеена – Бюргерса.
Теория характеристической вязкости раствора жесткоцепных молекул на основе модели червеобразного цилиндра была разработана Ямакавой, применившим для этой цели метод Озеена – Бюргерса.
В первоначальном варианте были проведены вычисления характеристической вязкости без учета краевых эффектов. В дальнейшем они были дополнены теорией, учитывающей края червеобразного цилиндра, что существенно для области малых значений , когда молекула имеет форму слабоизогнутой палочки конечной толщины . Таким образом, для этой области фрикционные свойства молекул могут быть описаны комбинацией теории прямого сфероцилиндра, учитывающей конечность , и теории червеобразного цилиндра, учитывающей гибкость (конечную величину ) молекулярной цепи.
Биодизель как альтернатива обычному дизельному топливу
Биодизель — смесь метиловых эфиров жирных кислот, сходная по физическим и химическим свойствам с дизельной фракцией из нефти. Биодизель имеет цетановое число не менее 51 (по сравнению с обычным дизельным топливом 42—45), температуру вспышки более 150 °C, имеет хорошие смазочные характеристики. Глав ...
Общая оценка известных процессов денитрации
Денитрацией можно назвать любой процесс, при котором интересующие нас элементы отделяются от соединений азота (в частности, – от нитрат-ионов). Рассматривая процессы перехода от азотнокислых растворов урана и плутония к оксидам, имеет смысл различать два основных типа реакций: первый - это прямая ( ...
Восстановление NOx
водородом
Восстановление оксидов азота Н2 протекает при температуре 150-200°С. В качестве катализаторов наиболее часто используют оксиды Cu, Ni, Сr и их смеси или Pt, Pd, Ru [37-43]. Однако водород, как восстановитель оксидов азота, не находит широкого применения из-за его высокой стоимости. Восстановление N ...
Алхимия - своеобразное явление культуры, особенно широко распространённое в Западной Европе в эпоху позднего средневековья. Слово «алхимия» производят от арабского алькимия, которое восходит к греческому chemeia, от cheo — лью, отливаю.