Массоперенос через мембрану на уровне локального объема мембранного аппарата.

В качестве схемы, иллюстрирующей перенос компонентов бинарной смеси в локальном объеме аппарата,рассмотрим два раствора с разными концентрациями компонентов, разделенные асимметричной мембраной. (см. рис. 15) Перенос растворенного вещества (s) и растворителя (w) осуществляется слева направо за счет разности давлений.

Рисунок 15 - Качественный анализ профиля концентраций (C) растворенного вещества и потоков (J) в локальном объеме мембранного аппарата.

Выделим соответствующие области и потоки.

Области 1 и 7 - это объемные части потоков ретанта W и пермеата P вдоль мембраны. Они характеризуются постоянством свойств компонентов раствора и параметров за исключением незначительных градиентов давления в направлениях, параллельных поверхности мембран.

Области 2 и 6 - пограничные слои, характеризующиеся градиентами концентрации, давления, скорости в направлении нормали к мембране. В области 2 растворенное вещество переносится к поверхности мембраны конвективным потоком JKОНВ., часть его за счет молекулярной диффузии

(12)

транспортируется в противоположном направлении, часть переносится через мембрану и часть может обратимо адсорбироваться на ее поверхности.

В области 6 отмеченные эффекты проявляются менее выражено, т.к. диффузионный и конвективный потоки здесь совпадают по направлению.

Области 3 и 5 – это "связанные" с мембраной слои жидкости. В слое 3 из-за малых пор и отдельных дефектов мембраны могут иметь место три процесса – диффузия растворенного вещества вдоль мембраны, адсорбция на поверхности и в мембране (растворение). Разница в "растворимостях" компонентов раствора обусловливает селективные свойства мембраны. По отношению к ультрафильтрации обычно селективные свойства мембраны характеризуют соотношением размеров пор и макромолекул разделяемых компонентов.

Тем не менее при феноменологическом описании такая детализация не имеет большого значения. Из-за тонкопористой структуры активного слоя концентрация внутри мембраны вблизи поверхности значительно меньше, чем со стороны раствора. Соотношение этих концентраций обычно называют коэффициентом распределения либо коэффициентом растворимости. В области 5 эта величина близка к единице из-за крупнопористой структуры дренажного слоя мембраны, хотя и имеет место некоторый эффект десорбции растворенного вещества из мембраны.

Область 4 - это активный и дренажный слои мембраны. Первый - очень плотный с микропористой структурой, второй - крупнопористый, что характерно для анизотропных асимметричных мембран. Перенос растворенного вещества в активном слое осуществляется диффузией и конвекцией. Считается, что концентрация растворенного вещества снижается по толщине этого слоя по экспоненте. Влияние дренажного слоя, т.е. крупнопористой части матрицы мембраны, проявляется в дополнительном гидравлическом сопротивлении потоку растворителя и вследствие этого некотором снижении селективности, т.к. при увеличении давления в области 3 возрастает и "растворимость".

Поскольку, при осуществлении мембранных процессов массоперенос обусловлен взаимодействием всех рассмотренных потоков , то для сопоставления их взаимного влияния (степени сопряжения) необходимо следовать некоторому общему принципу. Одним из таких принципов является релаксационный формализм неравновесной термодинамики.

Анализу основ кинетической и термодинамической теории молекулярной релаксации и данных по релаксации поступательных, вращательных и особенно колебательных степеней свободы, а также по релаксации диссоциации, ионизации и др., уделено значительное внимание в обзоре.

Математические модели переноса при наличии релаксационных явлений обычно базируются на системе уравнений сохранения массы, импульса и энергии. Кроме того, эту систему дополняют уравнениями кинетики релаксационных процессов:

(13)

где - переменная, являющаяся непрерывной функцией Y.

Например, Y может иметь смысл плотности частиц. Переменная подчиняется уравнению неразрывности. Dc - полная производная; (0) – равновесное значение параметра релаксации; xy – время релаксации процесса; () – отклонение параметра от его равновесного значения (0).