Методы, основанные на физико-химическом моделировании процесса титрования

. (1.27)

Параметры ai включают в себя все постоянные в условиях титрования величины (например, реальный потенциал электрода). Параметры bi характеризуют кривизну кривой титрования. Величины xi представляют собой поправки, учитывающие обратимость реакции титрования. Множители wi характеризуют особенности титруемой системы, включая индикаторный электрод.

Уравнение (1.21) предназначено для приближения данных титрования до точки эквивалентности, уравнение (1.22) – за точкой эквивалентности. Конкретные выражения для параметров ai, bi и wi зависят от стехиометрии и природы реакции титрования и от того, по какому из реагентов обратим электрод. Однако структура основных расчетных соотношений и схема обработки данных титрования при этом остаются практически неизменными.

Описанный метод автор распространил на случаи обработки кривых кислотно-основного, комплексонометрического и осадительного титрования. К его преимуществам можно отнести хорошую точность определения точки эквивалентности и широкий спектр обрабатываемых кривых, а к недостаткам – возможность обработки кривых только с одним скачком и необходимость группировки подмножеств данных до точки эквивалентности и после нее.

Нелинейный МНК в применении к потенциометрическому титрованию. Авторы работы [23] применили нелинейный метод наименьших квадратов в своей программе TITRATE для нахождения концентрации титранта, пошедшего на потенциометрическое осадительное титрование анализируемого раствора. Математический аппарат этого метода позволяет избежать упрощающего предположения о том, что независимая переменная - объем добавленного титранта не отягчена погрешностью измерения, в отличие от зависимой переменной - потенциала индикаторного электрода. Данное предположение характерно для линейного МНК, а, следовательно, и для всех способов решения обратных задач теории химических равновесий, базирующихся на идее линеаризации моделируемой зависимости. При использовании нелинейного МНК предполагается, что все регрессионные переменные в той или иной степени отягчены погрешностями измерения.

Суть метода заключается в следующем. Исходя из уравнения Нернста и материального баланса веществ, принимающих участие в реакции титрования по типу ассоциации ионов aA + bT = AaTb, можно записать следующие выражения:

, (1.28)

, (1.29)

, (1.30)

, (1.31)

где - измеренный объем добавленного титранта, Dv – погрешность измерения, а.

Уравнения (1.28) и (1.29) описывают осадительное и комплексообразовательное титрование электроактивного аналита (В = b/а), а также процесс потенциометрического (ионометрического) анализа по методу стандартных добавок (). Уравнения (1.30) и (1.31) отражают случаи осадительного и комплексообразовательного титрования электроактивным титрантом (В = b/a).