Функцию погрешностей F, стремящейся к нулю при наилучшей оценки параметров , f и c0, можно выразить уравнением:
, (1.32)
в котором равновесная концентрация титруемого иона [A], отвечающая объему v добавленного титранта, определяется совместным решения уравнений (1.28) и (1.30).
Для практической реализации вычислений функцию F разлагают в ряд Тейлора в окрестности начальных приближений искомых параметров, f, с0, ограничиваясь членами первого порядка:
, (1.33)
где члены являются частными производными функции F по соответствующим переменным; R – погрешности входных параметров (их можно найти как разность между экспериментальными и теоретическими величинами), а D - поправки к приближениям соответствующих искомых параметров (, f, с0), рассчитываемые линейным МНК по совокупности измеренных точек титрования v и E.
В отличие от многих процедур моделирования функциональных зависимостей МНК Вентворта допускает статистическое взвешивание каждого экспериментального измерения. При этом весовой множитель принимается обратно пропорциональным дисперсии измерений, так что процедура наименьших квадратов минимизирует следующую сумму квадратов невязок:
= minimum, (1.34)
где s – стандартные отклонения измеряемых величин.
Для минимизации уравнения (1.30) используют метод Лагранжа, выражающийся в наборе линейно нормализованных уравнений:
, (1.35)
, (1.36)
, (1.37)
. (1.38)
Уравнения (1.30) – (1.33) могут быть решены относительно поправок DС0, Df и путем нахождения обратной матрицы коэффициентов.
Данный метод позволяет рассчитать по данным потенциометрического титрования концентрацию раствора определяемого иона при условии достаточно хороших априорных приближений искомых параметров. Существенный его недостаток, как и метода Грана, состоит в том, что он не учитывает фактор обратимости реакции титрования, поскольку уравнения (1.23) - (1.26) справедливы только в предположении 100% - го выхода продукта реакции.
Факторы опасности, вредности при выполнении дипломной работы
Организации безопасного труда химиков должно быть уделено особое внимание ввиду того, что работа в химических лабораториях неизбежно связана с рядом опасных и вредных факторов. Например, при работе с электрооборудованием существует фактор опасности поражения электрическим током при неправильном обр ...
Сырье
каталитический крекинг сырье Основными видами сырья для каталитического крекинга являются фракции, выкипающие, как правило, в пределах 200 - 500 °С. К ним относятся керосино-газойлевые фракции (200 - 350 °С), вакуумный газойль прямой гонки и продукты вторичных процессов: газойли коксования, термиче ...
Массоперенос через мембрану на уровне локального
объема мембранного аппарата.
В качестве схемы, иллюстрирующей перенос компонентов бинарной смеси в локальном объеме аппарата,рассмотрим два раствора с разными концентрациями компонентов, разделенные асимметричной мембраной. (см. рис. 15) Перенос растворенного вещества (s) и растворителя (w) осуществляется слева направо за счет ...
Алхимия - своеобразное явление культуры, особенно широко распространённое в Западной Европе в эпоху позднего средневековья. Слово «алхимия» производят от арабского алькимия, которое восходит к греческому chemeia, от cheo — лью, отливаю.